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为了确定宇宙的形状，天文学家和宇宙学家不得不深入思考平直空间和弯曲空间的几何性质，然后再根据观测数据逐步排除各种可能性，缩小范围。图片来源： Amanda Montañez

宇宙究竟是什么形状？不管“地平说”支持者怎么说，这个问题远比任何有关地球形状的争论更引人入胜，而且确实尚无定论。

我们在浩瀚宇宙中只占据一个微不足道的角落，观测视野极其有限。尽管如此，宇宙学家如今已相当确信：我们的宇宙在大尺度上是“平”的。

不过，这还不能说明空间的整体形状究竟是什么。它可能沿三个空间维度无限延伸，也可能像甜甜圈表面的三维推广，甚至可能呈现更加奇特的拓扑结构。平直空间的数学远比想象中多变，而新的研究正在颠覆人们对宇宙整体结构的传统认识。

天空中的三角形

德国天文学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss，生活于18世纪末至19世纪初）是最早研究弯曲空间几何的数学家之一。他知道平面三角形的内角和为180°，而球面三角形的内角和则大于180°。比如在地球这样的球面上，可以画出一个三个内角都是直角的等边三角形。但有些其他几何形状，比如类似品客薯片的马鞍面，其三角形内角和则可能小于180°。

同样的原理不仅适用于二维曲面上的三角形，也适用于三维空间。三角形的内角和会随空间曲率而变。虽然这一说法存在争议，但高斯或许曾把三角形视为研究宇宙形状的一个合适起点。据说他测量了德国三座山峰：霍赫尔·哈根山、布罗肯山和大因塞尔斯贝格山之间的距离，并确定了相应三角形的三个角。测量结果表明，内角和足够接近180°，说明三座山峰之间的空间近似平直。

空间曲率不同，三角形的内角和可能等于180°（黄色）、大于180°（粉色）或小于180°（绿色）。图片来源：Amanda Montañez

遗憾的是，三角形方法虽然有助于理解空间曲率，却无法回答我们的宇宙究竟弯曲还是平直。宇宙实在太大了，即使高斯或其他天文学家使用大型望远镜，对恒星之间的距离进行三角测量也行不通。与整个宇宙的尺度相比，无论是银河系内的恒星，还是邻近星系中的恒星，都离我们太近。此外我们还必须意识到观测对象本身在运动，而且光会由于引力影响而沿着部分弯曲的路径传播。

不过天文学家还可以用其他方法推断宇宙的形状——他们把目光投向宇宙深处的过去，一直追溯到约138亿年前的最古老辐射。

宇宙简史

宇宙究竟如何起源至今仍不清楚，所幸要推断它的形状并不需要知道所有精确细节。仅凭抵达我们这里的最古老光线，也就是宇宙微波背景辐射，就已经能够推导出许多结论。

宇宙还很年轻时，由温度极高、密度极大的物质构成。夸克和胶子作为原子核的基本组分，松散地游荡在一种“原初汤”中。介质密度如此之高，以至于光子无法在其中自由传播。

随着宇宙膨胀，它逐渐冷却；最初的原子核形成，随后原子也形成了。于是，宇宙变得透明，光子得以自由传播。我们今天所能观测到的，正是这束产生于大爆炸后约37万年的光。

这幅根据普朗克卫星测量结果绘制的宇宙微波背景图中，红色区域代表温度高于平均值的区域，蓝色区域代表温度低于平均值的区域。图片来源：欧洲航天局（ESA）与普朗克合作组

源自于那个时代的信号分布在全天，并且无论探测器指向何处都出奇地均匀。这意味着在宇宙早期，物质分布一定非常均匀。这一观测引出了宇宙学原理：宇宙必须是均匀且各向同性的。换句话说，宇宙中的物质在各处近似均匀分布，而且从任何方向看都具有相同的统计性质。再根据爱因斯坦的广义相对论方程，可以推出空间在大尺度上的曲率为常数。

这大幅缩小了宇宙可能具有的几何类型。如果曲率为常数，可以分成三种情况：

1. 零曲率：对应欧几里得几何，就像平面。

2. 正曲率：对应球面几何，类似球体表面的几何。

3. 负曲率：对应双曲几何，类似品客薯片那样的马鞍面。

要判断宇宙属于哪一种情况，仍可利用宇宙微波背景。它几乎均匀但却并非完全均匀；其中细微的起伏正是揭示宇宙几何的线索。微波背景中的细微起伏，源于炽热翻涌的原初汤中极小的密度差异。我们能够计算这些起伏在早期宇宙中应该有多大：其中最大的起伏，对应密度波在当时所能传播的最远距离。

这些密度起伏如今也依旧呈现在宇宙微波背景上。它们看起来的大小取决于宇宙的几何结构：如果宇宙具有正曲率，密度起伏看上去会比实际更大；如果具有负曲率，则会比实际更小；如果曲率为零，它们的观测尺度就应与理论值完全一致——就像平直空间中三角形的内角和恰好为180°。宇宙学家的测量显示，我们的宇宙符合最后一种情况。

宇宙是平的——但究竟有多“平”？

密度起伏测量与其他宇宙学数据共同表明，我们的宇宙是平的。但这依然不意味着我们已知道宇宙的真实形状。

三维弯曲空间很难想象，因此不妨先看二维例子。如果宇宙只有二维，而且是平直的，大多数人会想到一张平面。但平直的二维几何并不只有这一种形状。另一个例子是环面，它的外形类似贝果或甜甜圈的表面。

可以这样想象用平直材料构造环面：先把一组对边接合，卷成圆柱，再把圆柱弯成一圈，让两端相接。图片来源：Amanda Montañez

贝果看起来是弯的，但从关键的内禀几何意义上看，它其实并不弯曲。理论上，可以取一张平整（而且弹性极强）的纸，把一组相对边粘在一起，做成圆柱；再把这张纸弯曲，让圆柱的两个开口端相接，形成一个中空的环，这就是环面。

事实上，二维平直空间还有三种变体：圆柱面、莫比乌斯带和克莱因瓶。这些可能性到了三维则更加丰富。1934年，数学家维尔纳·诺瓦茨基证明，三维平直空间共有18种不同的“平直”形状。如果我们的宇宙确实平直，那么它必定属于这18种之一。

我们已经可以排除其中的一些选项，因为这18种形状中有8种是“不可定向”的。如果你驾驶火箭穿过一个不可定向宇宙，最终会回到出发点，并且左右颠倒从而变成自己的镜像。专家认为这样的宇宙与现存的物理定律相矛盾。

无穷多个“我们”

许多候选形状都是紧致的，也就是说它们不会无限向外延伸。它们还有一个引人注目的共同点：空间在其中会发生重复。例如在环面宇宙中，从地球发出的光最终可能绕宇宙一圈回到地球，于是我们会看到来自地球自身的影像。

不过我们的宇宙极其巨大，并且光速有限，因此即使来自太阳系或银河系的光有朝一日再次回到我们眼中，我们多半也认不出那幅图像：届时图像中天体的形态很可能与我们今天周围的环境截然不同。更何况，宇宙也许大到连光都还没有足够时间绕行一周。

在2000年代和2010年代，专家在宇宙微波背景数据中搜索完全相同的圆形结构，却一无所获。因此多数宇宙学家一度认为，宇宙的结构相当简单：它是平直的，并沿三个空间维度无限延伸。由于没有新证据，宇宙形状研究陷入停滞。

直到2022年，“异常现象与宇宙拓扑观测、模型和预测合作组”（简称COMPACT）成立。该合作组的研究人员正在把最新的宇宙微波背景数据与宇宙可能具有的各种形状逐一比较。他们发现，宇宙微波背景中没有出现相同圆形结构这一事实，对宇宙形状的限制远不像过去认为的那么严格。实际上，即使宇宙是紧致的，我们也完全可能无法识别任何这样的结构。此外，专家还在寻找宇宙学数据中其他可能指向复杂宇宙形状的特征。COMPACT团队仍在分析数据并开发合适的模型。未来数月乃至数年，他们有望带来令人振奋的新结果。

这一切都在暗示着宇宙可能远比人们过去所想的复杂。而宇宙形状的问题也并非纯粹的学术问题。时空的拓扑很可能由大爆炸后不久发生的量子过程所决定。因此，如果能更精确地了解宇宙的形状，我们或许就能进一步认识宇宙诞生之初的复杂过程——希望如此。

来源：牧夫天文

编辑：可去奇点

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